Андрей Меньшиков окончил Уральский государственный университет (Россия) по специальности «Философия» и Центрально-Европейский университет (Венгрия) по специальности «Медиевистика». Получил степень кандидата философских наук в Уральском государственном университете (Екатеринбург, Россия). Имеет стипендии Бостонского университета (2004), Калифорнийского университета в Беркли (2007), Шведского колледжа перспективных исследований (2007-08) и Центра перспективных исследований Юго-Восточной Европы (2019), а также был приглашенным лектором в Университете Северной Каролины (2020). Занимал должность доцента кафедры философии Уральского федерального университета (2009-2022). В период работы на этом посту он также руководил Центром сравнительных исследований толерантности и признания и координировал международную магистерскую программу по политической философии в УрФУ (2016-2022).
A. Меньшиков участвовал в исследовательских проектах по политической философии и интеллектуальной истории, поддержанных такими организациями, как Институт «Открытое общество», 7РП ЕС, Российский гуманитарный фонд, Российский научный фонд и др.